磁导率的测试仪器及原理

磁导率的测试仪器及原理

 

1、磁导率的测试仪器功能

 

           磁导率的测量是间接测量,测出磁心上绕组线圈的电感量,再用公式计算出磁心材料的磁导率。所以,磁导率的测试仪器就是电感测试仪。在此强调指出,有些简易的电感测试仪器,测试频率不能调,而且测试电压也不能调。例如某些电桥,测试频率为100Hz1kHz,测试电压为0.3V,给出的这个0.3V并不是电感线圈两端的电压,而是信号发生器产生的电压。至于被测线圈两端的电压是个未知数。如果用高档的仪器测量电感,例如 Agilent 4284A  精密LCR测试仪,不但测试频率可调,而且被测电感线圈两端的电压及磁化电流都是可调的。了解测试仪器的这些功能,对磁导率的正确测量是大有帮助的。


2 材料磁导率的测量方法和原理

 

        说起磁导率μ的测量,似乎非常简单,在材料样环上随便绕几匝线圈,测其电感,找个公式一算就完了。其实不然,对同一只样环,用不同仪器,绕不同匝数,加不同电压或者用不同频率都可能测出差别甚远的磁导率来。造成测试结果差别极大的原因,并非每个测试人员都有精力搞得清楚。本文主要讨论测试匝数及计算公式不同对磁导率测量的影响。


2.1 计算公式的影响
大家知道,测量磁导率μ的方法一般是在样环上绕N匝线圈测其电感L,因为可推得L的表达式为:
                     L=μ0 μN
2A/l                                       (1)
 
所以,由(1)式导出磁导率 的计算公式为:
                    μ=Ll/μ0N
2A                                    (2)
式中:l为磁心的磁路长度,A为磁心的横截面积。
对于具有矩形截面的环型
磁芯,如果把它的平均磁路长度l=π(D+d)/2就当作磁心的磁路长度l,把截面积A=h(D-d)/2μ0=4π×10-7都代入(2)式得:
                         

       μ=L(D+d)*107/4N2h(D-d)                                                 (3)
式中,D为环的外直径,d为内径,h为环的高度,如图2所示。把环的内径d=D
-2a代入(3)式得:
                           

      μ=L(D-a)*107/4N2ha                           (4)
式中:a为环的壁厚。
   
对于内径较小的环型磁心,内径不如壁厚容易测量,所以用(4)式比较方便。(4)式与(3)式是等效的,它们的由来是把环的平均磁路长度当成了磁心的磁路长度。用它们计算出来的磁导率称为材料的环磁导率。有人说用环型样品测量出来的磁导率就叫环磁导率,这种说法是不正确的。实际上,环磁导率比材料的真实磁导率要偏高一些,且样环的壁越厚,误差越大。
对于样环来说,在相同安匝数磁动势激励下,磁化场在径向方向上是不均匀的。越靠近环壁的外侧面,磁场就越弱。在样环各处磁导率μ不变的条件下,越靠近环壁的外侧,环的磁通密度B就越低。为了消除这种不均匀磁化对测量的影响,我们把样环看成是由无穷多个半径为r,壁厚无限薄为dr的薄壁环组成。根据(1)式,可写出每个薄壁环产生的电感dL为:
                                 (5)
(5)式对r从内半径r1到外半径r2积分,既得到整个样环产生的电感L
                  (6)
(6)式导出计算磁导率的精确公式为:
                            (7)
为了便于实际应用,可把(7)式化为;
                          (8)
上式中:D为样环外径,d为内径。把自然对数换为常用对数,(8)式被化为:
                         (9)
如果样环是由同一种材料组成,则用(7)(8)(9)式计算出来的磁导率就是其材料的真正磁导率μ。它比其环磁导率略低一些。


2.2 测试线圈匝数N的影响
由于电感L与匝数N2成正比,按理说用(9)式计算出来的磁导率μ不应该再与匝数N有关系,但实际上却经常有关系。
关于材料磁导率的测量,一般使用的测试频率都不高,经常在1kHz10kHz的频率测试。测试信号一般都是使用正弦信号,因为频率不高,样环绕组线圈阻抗的电阻部分可忽略不计,把绕组线圈看作一个纯电感L接在测量仪器上。测试等效电路如图所示,仪器信号源产生的电压有效值为URi为信号源的输出阻抗。由图3很容易写出磁化电流的表达式:


                            (10)
上式中,ω为仪器信号源的角频率,L为样环绕组线圈的电感。
L=μ0μN2Ae /le                                                       (11)
(11)
中,Ae为磁心的有效截面积,le为磁心的有效磁路长度。如果把环型磁心的Aele代入,(11)式就会变为与(6)式的结果相同。
测试电流产生的有效磁场强度峰值Hm为:
                                (12)
(10)式和(11)式都代入(12)式得到:
                      (13)
(13)式可知,当(ωμ0μAe)2N4远小于le2Ri2时,(13)式可近似为:
                              (14)
上式告诉我们,测试线圈匝数很少时,测试磁场强度与匝数成正比。随着匝数的增多,当达到(ωμ0μAe)2N
4远大于le2Ri2时,(13)式可近似为:
                              (15)


(15)式可知,测试线圈匝数太多时,测试磁场强度又会与匝数成反比。
从以上分析得知,测量磁导率时,样环中的磁化场强度与测试线圈的匝数有关,当匝数为某一定值时磁场强度就会达到最强值。而材料的磁导率又与磁化场强密切相关,所以导致磁导率的测量与测试线圈匝数有关。现在结合图具体讨论匝数对磁导率测试的影响。

 

 

2.2.1

测试电压U较低的情况
    如前所述,对于高档仪器,如Agilent 4284A精密LCR 测试仪,它的测试电压可以调得极低,以至于测试磁场强度随匝数的变化达到最强时,仍然没有超出磁导率的起始区。这时测得的总是材料的起始磁导率μi,它与测试线圈匝数N无关。用同一台仪器,如果把测试电压调得比较高,不能再保证不同匝数测得的磁导率都是起始磁导率,这时所测得的磁导率又会与测试线圈匝数有关了。
2.2.2
测试电压U不能调的情况
绝大多数测量电感的简便仪器,其测试电压和频率都不能灵活调节。如 2810 LCR电桥,其测试频率为100Hz1kHz,测试电压小于0.3V。由于这种仪器的测试电压。

 


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